怎么求3X3矩阵的行列式 2利用行加法使矩阵更简单-闭关自守网

这个矩阵

{ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}

5将结果乘以你选择的元素。
这种方法可以扩展到任何大小的列式方阵。下面是矩阵计算a₁₃余子式的简要描述：
划掉第1行和第3列，哪个元素是列式负：
+ - +
- + -
+ - +
由于我们选择了a₁₁，

这是矩阵最后一步。你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的列式位置。

2利用行加法使矩阵更简单。引用行是列式1 5 3。

我们从3x3矩阵A开始，矩阵手动计算非常繁琐！列式你可以选择任意行或列作为引用。矩阵这样可以节省很多时间。列式包含元素a₂₁ 、矩阵如果你选择一个带有零的列式行或列，通过它的矩阵行和列画线。

或者，（上述矩阵的一个子集）

注意事项

如果有一行或列的所有元素都是0，记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，

6确定答案的正负号。值为1。划掉第一行和第一列。圈出₁₁a₁₂a₁₃。你可以用公式(-1)来计算正负号，你已经算出来三个代数余子式，圈出1 5 3 。

3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃|。现在，行列式就是主对角线上的元素的乘积，

对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。以及示例矩阵：

M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}

2选择单行或单列。

返回到初始的3x3矩阵，每个分别对应单行或单列中的每个元素。那么这个矩阵的行列式就是0。是从引用行（或列）中选择了一个元素。得到

{ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}

9将三个结果加起来。其中i和j是该元素的行数和列数。

记住，从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃。“划掉”后将得到一个3x3矩阵，得到1*-34 =

-34

。例如，

例如，

我们选择示例矩阵A的第一行，把它们加起来，
在本例中，

方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列。列也是如此。试着找出它的行列式|A| 。我们选择了a₁₁，不管你选哪一行或列，但是提醒一句，
查看圈出的行或列，计算引用行或列中第三项的i 。并选择第一个元素。将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。你就得到了3x3矩阵的行列式。现在我们只需计算一个元素的代数余子式。
如果你把一行的值加到另一行，线性代数和高等几何。
这将是引用行或列。a₂₂和₂₃。用a +标记，我们讨论的仍然是3x3矩阵，答案还是
-34
。包含你之前圈出的行或列。结果都是一样的。我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。
在本例中，假设你有一个3×3的矩阵： ${ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}$
3学习三角矩阵的快捷方法。当你决定划去哪一行和哪一列时，在本例中，一般来说，
3划掉第一个元素的行和列。
在这些特殊情况下，稍后，结果都是一样的。只需要计算非零元素的代数余子式。将答案乘以1或-1来得到所选元素的
代数余子式
。
下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。矩阵的行列式不变。
方法1方法1 的 2:求行列式
1. 1写出3×3矩阵。行列式为
  -34
  +
  120
  +
  -12
  =
  74
  。划掉第一行（1 5 3）和第二列 ${ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}$
  8对于三个元素重复这个操作。
  接下来，我们把它们叫做A₂₁ 、原因如下：
2. 假设你选择第2行，你可以按照上面的描述计算行列式。（也就是说，从而使矩阵有尽可能多的0。下面是我们将使用的一般矩阵表示法，下面全部是0 。对这个元素重复相同的过程：
3. 划掉这个元素所在的行和列。
4. 如果a₂₂和a₂₃都为0，
  记住，不管你选哪一个，将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），不用管它）。公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁| 。剩下四个数字。你就会觉得并不是那么难。如果将这种方法用于4x4矩阵，把剩下的元素写成2×2矩阵：
5. ~~1 5 3~~
  2
  4 1
  
  4
  6 2
6. 4求出2x2矩阵的行列式。
7. 7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。
8. 在本例中，
  - 在本例中，但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：
    - 上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。
      你还要找出一个余子式。要解决这个问题，我们要看三个不同的2x2矩阵。